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電力變壓器鐵芯松動(dòng)故障監(jiān)測方法原理（下）
作者：威博特鐵芯 發(fā)布時(shí)間：2019-03-30 15:06:10 瀏覽次數(shù)：2、峰度和譜峰度
峰度(Kurtosis)是一個(gè)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)量，是描述實(shí)隨機(jī)信號(hào)概率分布陡峭程度的一個(gè)度量，高峰度值表示信號(hào)的大方差是由于信號(hào)中不經(jīng)常發(fā)生的極端偏差造成。峰度在故障監(jiān)測和信號(hào)分離等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。峰度的定義多采用歸零化峰度，是概率分布的四階中心累積量和方差平方的比值，
式中：κ4是四階中心累積量，即 Cum4, x( 0, 0, 0) ,κ2為二階中心累積量即方差 σ2，μ4 =κ4 + 3κ22 是四階中心矩，減去3是為了使正態(tài)分布隨機(jī)信號(hào)的峰度為零。上式中峰度值的變化范圍為-2～∞。峰度值大于零的分布稱為超高斯分布，而小于零的分布則是亞高斯分布。超高斯分布的隨機(jī)信號(hào)通常具有陡峭的峰值。峰度值大于零的分布稱為超高斯分布，而小于零的分布則是亞高斯分布。超高斯分布的隨機(jī)信號(hào)通常具有陡峭的峰值。
譜峰度(spectralkurtosis，SK)表示一個(gè)隨機(jī)信號(hào)中每個(gè)頻率成分的峰度值，能夠檢測和確定隨機(jī)信號(hào)中存在的非高斯(沖擊)成分及其頻率。SK由Dwyer提出，但更為詳盡的理論分析則由Antoni做出。考慮非平穩(wěn)隨機(jī)過程Y(t)的Wold-Cramer分解，定義Y(t)為輸入X(t)對(duì)具有沖擊響應(yīng)h(t，s)的時(shí)變線性隨機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行激勵(lì)所產(chǎn)生的輸出，則Y(t)可表示為：
式中:H(t，f)為系統(tǒng)的時(shí)變傳遞函數(shù)，可以解釋為Y(t)在頻率f處的復(fù)包絡(luò)。在實(shí)際的振動(dòng)信號(hào)中，由于濾波器的隨機(jī)時(shí)變性，H(t，f)具有隨機(jī)性，需表示成H(t，f，ω)，其中ω是一個(gè)隨機(jī)變量。當(dāng)H(t，f，ω)是時(shí)間平穩(wěn)的且獨(dú)立于過程X，則Y是一個(gè)條件非平穩(wěn)(conditionalnon-stationarity，CNS)過程。定義過程Y的2n階瞬時(shí)譜矩S2nY(t，f)如下:
Antoni提出了另外一個(gè)基于SK的重要概念Kur-togram，其通過二維映射展現(xiàn)了針對(duì)不同的頻率和帶寬計(jì)算得到的譜峰度值。譜峰度的計(jì)算可以采用經(jīng)典的STFT方法和基于濾波器組的方法，基于濾波器組的方法具有更快的運(yùn)算速度。該方法常用于檢測信號(hào)的沖擊性，步驟如下:
1)計(jì)算信號(hào)的譜峰度Kurtogram;
2)設(shè)計(jì)基于上述結(jié)果的帶通濾波器并對(duì)原信號(hào)進(jìn)行濾波;
3)分析濾波器輸出的帶通信號(hào)。
譜峰度能夠有效檢測鐵芯振動(dòng)中的沖擊成分。當(dāng)變壓器的機(jī)械結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的沖擊特性隨之發(fā)生改變，譜峰度就會(huì)產(chǎn)生變化。但用Kurtogram譜峰度表征鐵芯壓緊力連續(xù)變化存在一定困難，因?yàn)殍F芯本身不是一個(gè)均勻的結(jié)構(gòu)體，沖擊成分所在的頻段會(huì)發(fā)生改變，譜峰度所在頻帶的帶寬和中心頻率也隨之改變，若使用壓緊力正常時(shí)的振動(dòng)信號(hào)的譜峰度所在頻帶的峰度值進(jìn)行壓緊力衡量可能會(huì)出現(xiàn)較大波動(dòng)。此外，由于Kurtogram算法使用均勻頻帶分布的濾波器組，不能有效反映沖擊成分的頻帶分布，也使得譜峰度值不能很好反映信號(hào)整體沖擊的變化。為提高譜峰度檢測方法的有效性，利用小波變換的二進(jìn)濾波器組對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，對(duì)分解后的高頻分量組合信號(hào)計(jì)算其峰度值用以表征鐵芯壓緊力的變化。
3、基于離散小波變換的峰度鐵芯壓緊力檢測方法
假定一段時(shí)間觀測信號(hào) X = [X0, …, XN - 1 ]T,那么離散小波變換利用二進(jìn)濾波器組將信號(hào) X映射到特定的時(shí)頻區(qū)域 Rj,對(duì)于特定的 J0 滿足 :
上面的Dj和SJ0分別代表了信號(hào)局部時(shí)頻信息和總體時(shí)變平均信息。理想上，D1所在的頻率空間從總頻帶的頻率開始占據(jù)整個(gè)頻率空間的一半，D2信號(hào)從D1信號(hào)頻率開始涵蓋D1一半的頻帶范圍，依此類推，從而達(dá)到多分辨率分析的目的。經(jīng)典離散小波的原理性描述可見文獻(xiàn)。
在較大的電磁力和磁致伸縮力的作用下，鐵芯疊片間發(fā)生碰摩，從而激發(fā)出疊片自身的振動(dòng)模態(tài)。在鐵芯內(nèi)交變磁場強(qiáng)度的時(shí)刻，鐵芯內(nèi)的電磁力和磁致伸縮力達(dá)到，此時(shí)由于鐵芯振動(dòng)產(chǎn)生的疊片間的碰摩強(qiáng)。因此，鐵芯振動(dòng)的沖擊特性具有較為明顯的周期性，同時(shí)也呈現(xiàn)出一定的隨機(jī)性。鐵芯壓緊力變小，直接導(dǎo)致鐵芯疊片間隙增大，鐵芯整體剛度降低，阻尼減小和自由度增加，使得相同條件下鐵芯振動(dòng)時(shí)疊片間的碰摩加劇。小波分析適合非平穩(wěn)的信號(hào)的分析，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)其濾波器頻帶結(jié)構(gòu)能較好反映鐵芯的高頻沖擊頻帶的分布特性。本文基于小波分解后高頻信號(hào)的峰度值檢測鐵芯壓緊力變化的步驟如下:
1)根據(jù)各種小波濾波器特點(diǎn)選擇合適的小波，并根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)(如采樣頻率，信號(hào)成分等)選擇合適的分解級(jí)數(shù)。本文分別選擇為LA(20)和8。
2)計(jì)算小波分解后各分量的峰度，選擇具有超高斯特性的高頻分量作為待分析對(duì)象。
3)對(duì)比壓緊力完好的信號(hào)和待分析信號(hào)(可能發(fā)生松動(dòng))的各階高頻分量的峰度，如果某階高頻分量峰度明顯增加，選擇該階作為判別該鐵芯松動(dòng)(壓緊力變小)的依據(jù)。否則的話，將具有超高斯峰度的那些高頻分量組合起來計(jì)算峰度，作為鐵芯松動(dòng)的判別依據(jù)。
4)根據(jù)上述峰度變化程度給出具體的壓緊力判斷。