變壓器鐵芯磁致伸縮計(jì)算分析
作者：威博特鐵芯 發(fā)布時(shí)間：2019-03-30 15:05:47 瀏覽次數(shù)： 電磁噪聲是變壓器特別是干式變壓器噪聲的主要組成部分， 而硅鋼片磁致伸縮效應(yīng)是引起電磁噪聲的主要原因。 所以對(duì)鐵芯硅鋼片磁致伸縮特性進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析， 從振源方面對(duì)變壓器進(jìn)一步降噪具有重要意義。
所謂磁致伸縮是指鐵磁物質(zhì)（磁性材料）由于磁化狀態(tài)的改變，其尺寸在各個(gè)方向發(fā)生變化。組成變壓器鐵芯的硅鋼片，被磁化時(shí)發(fā)生磁致伸縮現(xiàn)象，屬于磁致伸縮材料。 在理想實(shí)驗(yàn)條件下硅鋼片的磁致伸縮量很小， 但由于磁致伸縮諧波頻率與鐵芯固有頻率發(fā)生共振等原因， 它在鐵芯中引起的振動(dòng)被放大， 由此產(chǎn)生的噪聲也是變壓器本體噪聲的主要來(lái)源。
本文中基于不同應(yīng)力作用下鐵芯的磁化曲線， 依據(jù)考慮鐵芯磁致伸縮特性的電磁—機(jī)械振動(dòng)耦合數(shù)值模型， 計(jì)算實(shí)現(xiàn)了每個(gè)單元的磁致伸縮應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)值分布，并進(jìn)一步計(jì)算了局部磁致伸縮力和電磁力的大小， 通過(guò)相關(guān)對(duì)比驗(yàn)證了結(jié)果的正確性。 文中的分析計(jì)算方法具有普遍應(yīng)用性。
1、硅鋼片磁致伸縮特性
鐵芯磁化發(fā)生磁致伸縮現(xiàn)象， 硅鋼片的磁致伸縮對(duì)所受機(jī)械應(yīng)力很敏感。 但不同方向的應(yīng)力影響不同，沿軋制方向磁化的取向硅鋼片，拉應(yīng)力對(duì)其的磁致伸縮影響甚小，而壓應(yīng)力影響很大，如圖1 中任意曲線所示。
另外， 近期研究發(fā)現(xiàn)硅鋼片的磁致伸縮也會(huì)隨硅鋼片厚度的增加而增大[11]。 不同廠商、不同型號(hào)的硅鋼片具有不同的磁致伸縮變化，到現(xiàn)在為止，仍沒(méi)有準(zhǔn)確描述商業(yè)硅鋼片磁致伸縮與應(yīng)力對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以對(duì)硅鋼片磁致伸縮效應(yīng)的數(shù)值計(jì)算需測(cè)量磁致伸縮特性在不同應(yīng)力作用下的數(shù)據(jù)。
2、鐵芯電磁—機(jī)械振動(dòng)耦合數(shù)值模型
磁致伸縮材料的本構(gòu)關(guān)系方程可明確表示磁場(chǎng)與機(jī)械場(chǎng)相互耦合的關(guān)系：
σ——應(yīng)力
Eσ——楊氏模量
Bσ——σ 作用的磁感應(yīng)強(qiáng)度
μσ——在應(yīng)力作用下的磁導(dǎo)率
d——磁致伸縮系數(shù)
由于鐵芯硅鋼片磁致伸縮的峰值也只有幾微米大小，可知它的磁致伸縮系數(shù)甚小。而鐵芯硅鋼片在應(yīng)力作用下導(dǎo)磁曲線將發(fā)生變化，鐵芯被磁化時(shí)自然發(fā)生磁致伸縮，因此，采用在應(yīng)力作用下測(cè)量的硅鋼片 B-H 曲線可同時(shí)考慮應(yīng)力、 磁致伸縮的影響，式（1）和式（2）可表示為：
由此可知，考慮硅鋼片磁致伸縮應(yīng)力影響，求解變壓器鐵芯區(qū)域磁場(chǎng)的麥克斯韋方程為式（4）：
J——z 方向激磁電流密度
本文中采用松耦合數(shù)值模型計(jì)算電磁場(chǎng)和機(jī)械場(chǎng)，變壓器鐵芯的電磁場(chǎng)和機(jī)械場(chǎng)分別由式（5）、式（6）來(lái)表示：
K——機(jī)械剛度矩陣
A、U——要求解的磁場(chǎng)矢量和振動(dòng)位移矩陣
兩式通過(guò)磁致伸縮效應(yīng)引起鐵芯硅鋼片磁導(dǎo)率的變化，以及磁場(chǎng)作用引起磁致伸縮，從而對(duì)機(jī)械變形產(chǎn)生影響來(lái)實(shí)現(xiàn)磁性和彈性領(lǐng)域的耦合。
采用有限元進(jìn)行計(jì)算時(shí)，分別利用電磁場(chǎng)、機(jī)械場(chǎng)的能量泛函來(lái)離散求解電磁和機(jī)械的剛度矩陣，單元泛函表達(dá)式如下：
采用有限元進(jìn)行單元分析時(shí)， 每個(gè)單元內(nèi)的磁通密度恒定。硅鋼片被磁化時(shí)，發(fā)生磁致伸縮引起內(nèi)應(yīng)力發(fā)生變化，磁導(dǎo)率隨之變化，進(jìn)而影響磁能的大小。根據(jù)虛功原理，硅鋼片的磁致伸縮力等于因磁致伸縮效應(yīng)引起的磁能變化與振動(dòng)位移的相對(duì)變化，單元磁致伸縮力求解表達(dá)式如式（10）所示：
本文中筆者選用三相三柱電力變壓器作為分析對(duì)象，變壓器工作在空載狀態(tài)，依據(jù)磁路方法采用等效拼接間隙 δ 計(jì)及搭迭效應(yīng)。 采用 Femap 前處理軟件對(duì)變壓器 2D 對(duì)稱模型進(jìn)行剖分， 其鐵芯尺寸和剖分結(jié)果如圖 2 所示，共含有 6 233 個(gè)單元，1 195個(gè)節(jié)點(diǎn)。
由圖 4 可知， 應(yīng)力、 應(yīng)變周期為磁場(chǎng)周期的一半；硅鋼片沿軋制方向的應(yīng)力、應(yīng)變遠(yuǎn)大于沿垂直軋制方向的應(yīng)力、應(yīng)變，符合硅鋼片磁致伸縮的特性，量級(jí)也與測(cè)量值相符。 電磁應(yīng)力 X 方向?yàn)檎?，Y 方向?yàn)樨?fù)，與理論分析麥克斯韋力分布相同。 所以，本文中所建立求解硅鋼片磁致伸縮力和麥克斯韋力的數(shù)值模型是正確的。
磁致伸縮力的計(jì)算結(jié)果圖 5 的分布規(guī)律與文獻(xiàn)[6]計(jì)算結(jié)果相同，數(shù)值大小由于計(jì)算所選鐵芯尺寸、區(qū)域大小以及硅鋼片數(shù)目、厚度不同而不同。 圖6 所示電磁力的計(jì)算結(jié)果表明間隙對(duì)鐵軛具有向下、向右的作用力，根據(jù)文獻(xiàn)[14]分析，其結(jié)果也是正確的。 顯然，磁致伸縮力大于電磁力，兩者的作用方向在不同相位時(shí)并不完全相同，換而言之，鐵芯的振動(dòng)并非各自振動(dòng)之和， 有時(shí)兩者會(huì)有相互減弱的效果。
文中筆者根據(jù)電磁場(chǎng)理論和彈性力學(xué)理論，建立了電磁—機(jī)械耦合數(shù)值模型， 求解電磁場(chǎng)時(shí)考慮了鐵芯硅鋼片應(yīng)力作用對(duì)導(dǎo)磁特性的影響； 推導(dǎo)了計(jì)算鐵芯取向硅鋼片磁致伸縮力的方程式。 將模型應(yīng)用于三相電力變壓器，將計(jì)算結(jié)果與測(cè)量、相關(guān)文獻(xiàn)和論著進(jìn)行了比較， 結(jié)果表明所建立的模型和求解方法是正確的， 為求解變壓器鐵芯磁致伸縮效應(yīng)提供了一種具有推廣應(yīng)用的數(shù)值計(jì)算方法。 計(jì)算結(jié)果同時(shí)也表明，對(duì)于變壓器結(jié)構(gòu)，硅鋼片的磁致伸縮力遠(yuǎn)大于電磁力， 即用數(shù)值方法證明了變壓器本體噪聲主要是由鐵芯硅鋼片磁致伸縮引起的。
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